London Swaying Footbridge
A. In September 1996 a competition was organized by the Financial Times in association with the London Borough of Southwark to design a new footbridge across the Thames. The competition attracted over 200 entries and was won by a team comprising Arup (engineers), Foster and Partners (architects) and the sculptor Sir Anthony Caro.
Vào tháng 9 năm 1996, một cuộc thi được tổ chức bởi tờ Financial Times phối hợp với Khu vực hành chính London Borough of Southwark để thiết kế một cây cầu đi bộ mới bắc qua sông Thames. Cuộc thi thu hút hơn 200 bài dự thi và đội chiến thắng là nhóm gồm Arup (kỹ sư), Foster and Partners (kiến trúc sư) và nhà điêu khắc Sir Anthony Caro.
B. The bridge opened to the public on 10 June 2000. Up to 100,000 people crossed it that day with up to 2000 people on the bridge at any one time. At first, the bridge was still. Then it began to sway just slightly. Then, almost from one moment to the next, when large groups of people were crossing, the wobble intensified. This movement became sufficiently large for people to stop walking to retain their balance and sometimes to hold onto the hand rails for support. It was decided immediately to limit the number of people on the bridge, but even so the deck movement was sufficient to be uncomfortable and to raise concern for public safety so that on 12 June the bridge was closed until the problem could be solved.
Cây cầu mở cửa cho công chúng vào ngày 10 tháng 6 năm 2000. Có tới 100.000 người đã qua cầu trong ngày đó, với tối đa 2.000 người trên cầu tại cùng một thời điểm. Ban đầu, cầu đứng yên. Sau đó nó bắt đầu dao động nhẹ. Rồi, gần như ngay lập tức khi một nhóm lớn người đi qua, độ rung lắc trở nên dữ dội hơn. Sự chuyển động này đủ lớn để khiến mọi người phải dừng bước để giữ thăng bằng và đôi khi phải bám vào tay vịn để hỗ trợ. Ngay lập tức, quyết định được đưa ra nhằm giới hạn số lượng người lên cầu, nhưng dù vậy, chuyển động của sàn cầu vẫn đủ khiến người ta cảm thấy khó chịu và lo ngại về an toàn công cộng, dẫn đến việc cây cầu bị đóng lại vào ngày 12 tháng 6 để tìm giải pháp khắc phục.
C. The embarrassed engineers found the videotape that day which showed the center span swaying about 3 inches side to side every second. The engineers first thought that winds might be exerting excessive force on the many large flags and banners bedecking the bridge for its gala premiere. What's more, they also discovered that the pedestrians also played a key role. Human activities, such as walking, running, jumping, swaying, etc. could cause horizontal force which in turn could cause excessive dynamic vibration in the lateral direction in the bridge. As the structure began moving, pedestrians adjusted their gait to the same lateral rhythm as the bridge. The adjusted footsteps magnified the motion – just like when four people all stand up in a small boat at the same time. As more pedestrians locked into the same rhythm, the increasing oscillations led to the dramatic swaying captured on film.
Các kỹ sư lúng túng đã tìm thấy đoạn băng video ngày hôm đó, cho thấy nhịp giữa của cầu lắc khoảng 3 inch từ bên này sang bên kia mỗi giây. Ban đầu, họ nghĩ rằng gió có thể tác động lực quá lớn lên những lá cờ và băng rôn lớn được trang trí trên cầu trong buổi khai trương. Hơn nữa, họ cũng phát hiện rằng chính người đi bộ góp phần quan trọng. Các hoạt động của con người như đi bộ, chạy, nhảy, lắc lư... có thể tạo ra lực ngang, từ đó gây ra dao động động quá mức theo phương ngang của cây cầu. Khi cấu trúc bắt đầu chuyển động, người đi bộ điều chỉnh nhịp chân trùng với nhịp dao động của cầu. Những bước chân được điều chỉnh này làm khuếch đại sự rung lắc – giống như khi bốn người cùng đứng lên trên một chiếc thuyền nhỏ cùng lúc. Khi càng nhiều người đồng bộ nhịp bước như vậy, biên độ dao động càng tăng dẫn đến hiện tượng lắc mạnh được ghi lại trên video.
D. In order to design a method of reducing the movements, the force exerted by the pedestrians had to be quantified and related to the motion of the bridge. Although there are some descriptions of this phenomenon in existing literature, none of these actually quantifies the force. So there was no quantitative analytical way to design the bridge against this effect. An immediate research program was launched by the bridge's engineering designers Ove Arup, supported by a number of universities and research organizations.
Để thiết kế được phương pháp giảm thiểu chuyển động, lực tác dụng từ người đi bộ cần được định lượng và liên hệ đến chuyển động của cầu. Mặc dù có một số tài liệu mô tả hiện tượng này, không tài liệu nào thực sự định lượng được lực đó. Vì thế, không có cách phân tích định lượng nào để thiết kế cây cầu chống lại hiện tượng này. Một chương trình nghiên cứu khẩn cấp đã được khởi xướng bởi đội ngũ kỹ sư của Arup, với sự hỗ trợ của một số trường đại học và tổ chức nghiên cứu.
E. The tests at the University of Southampton involved a person walking 'on the spot' on a small shake table. The tests at Imperial College involved persons walking along a specially built, 7.2m-long platform which could be driven laterally at different frequencies and amplitudes. Each type of test had its limitations. The Imperial College tests were only able to capture 7-8 footsteps, and the 'walking on the spot' tests, although monitoring many footsteps, could not investigate normal forward walking. Neither test could investigate any influence of other people in a crowd on the behavior of the individual being tested.
Các thử nghiệm tại Đại học Southampton bao gồm việc một người đi bộ tại chỗ trên một bàn rung nhỏ. Còn tại Imperial College, người tham gia đi bộ trên một bệ dài 7,2m được điều chỉnh dao động ngang với các tần số và biên độ khác nhau. Mỗi loại thử nghiệm đều có những hạn chế. Thử nghiệm tại Imperial College chỉ ghi lại được 7-8 bước chân, trong khi thử nghiệm “đi bộ tại chỗ” dù thu được nhiều bước chân hơn, lại không kiểm tra được hành vi đi bộ tiến về phía trước một cách bình thường. Cả hai thử nghiệm đều không thể đánh giá ảnh hưởng của những người khác trong đám đông lên hành vi của cá nhân được thử.
F. The results of the laboratory tests provided information which enabled the initial design of a retro-fit to be progressed. However, the limitations of these tests was clear and it was felt that the only way to replicate properly the precise conditions of the Millennium Bridge was to carry out crowd tests on the bridge deck itself. These tests done by the Arup engineers could incorporate factors not possible in the laboratory tests. The first of these was carried out with 100 people in July 2000. The results of these tests were used to refine the load model for the pedestrians. A second series of crowd tests was carried out on the bridge in December 2000. The purpose of these tests was to further validate the design assumptions and to load test a prototype damper installation. The test was carried out with 275 people.
Kết quả từ các thử nghiệm trong phòng thí nghiệm đã cung cấp thông tin cho thiết kế ban đầu của một giải pháp bổ sung (retro-fit). Tuy nhiên, những hạn chế của các thử nghiệm này rất rõ ràng, và người ta nhận thấy cách duy nhất để mô phỏng chính xác điều kiện thực tế của Cầu Thiên Niên Kỷ là tiến hành thử nghiệm đám đông trực tiếp trên sàn cầu. Các thử nghiệm này do các kỹ sư Arup thực hiện có thể bao gồm những yếu tố không thể tái hiện trong phòng lab. Thử nghiệm đầu tiên được tiến hành với 100 người vào tháng 7 năm 2000. Kết quả của những thử nghiệm này được sử dụng để tinh chỉnh mô hình tải trọng cho người đi bộ. Loạt thử nghiệm thứ hai diễn ra trên cầu vào tháng 12 năm 2000, với mục đích tiếp tục xác nhận các giả định thiết kế và kiểm tra tải cho hệ thống giảm chấn nguyên mẫu. Thử nghiệm này được thực hiện với 275 người.
G. Unless the usage of the bridge was to be greatly restricted, only two generic options to improve its performance were considered feasible. The first was to increase the stiffness of the bridge to move all its lateral natural frequencies out of the range that could be excited by the lateral footfall forces, and the second was to increase the damping of the bridge to reduce the resonant response.
Trừ khi việc sử dụng cầu bị hạn chế đáng kể, chỉ có hai giải pháp tổng quát được coi là khả thi để cải thiện khả năng hoạt động của cầu. Thứ nhất là tăng độ cứng của cầu để đẩy tất cả tần số riêng theo phương ngang ra khỏi phạm vi bị kích thích bởi lực bước chân. Thứ hai là tăng khả năng giảm chấn của cầu để làm giảm phản ứng cộng hưởng.